Considere a função . Calcular a transformada inversa de Laplace da função .
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Passo 1
Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada inversa de Laplace da função
Vamos alterar esse denominador para ficar mais parecido com o que a gente tem na tabela de transformadas de Laplace, o denominador é esse aqui:
A gente tem que fazer ficar parecido através de um método que é completando quadrados, se liga nesse produto notável aqui:
Concorda comigo que ? Então vamos separar na nossa equação
Usando esse produto notável ficamos com
E para acharmos alguma coisa parecida com a tabela é só pensar comigo, o que ao quadrado da 16?
Então, voltando a nossa função teremos:
Passo 2
Vamos, olhar para essa parte da tabela que é a mais parecida com a função que a gente quer.
Para ficar ainda mais parecida com a primeira função, a gente tem que colocar 4 no numerador, então vamos reescrever esse 28 como sendo , desse jeitinho aqui:
Quando a questão pede transformada inversa de Laplace, a gente tem que ver qual é a função mais parecida com o que a gente tem, e aí mexemos um pouco pra ver se fica no mesmo formato e com as mesmas características. Dá um trabalhinho, mas pelo menos, com a tabela, a gente sabe onde quer chegar.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa função com a tabela e vemos que se chamarmos e , temos exatamente a primeira função.
Então,