Calcule a inversa da transformada de Laplace de:
Passo 1
Fala aii! Tudo certinho? Estão preparados para começar os trabalhos em transformada inversa? Então vamos lá!
Primeira coisa que vamos fazer é analisar a nossa função
Hmmm não parece nada do que temos na tabelinha clássica de Transformadas né? Então vamos ajeitar essa nossa função! Usando as famosas frações parciais.
Como isso? É mais de boinhas do que parece!
Olha que , então dá para fatorar o denominador e reescrever assim:
Passo 2
Para achar as constantes, é bem fácil: a gente vai somar as frações em um denominador comum e igualar o numerador a seu valor original.
Aplicando a distributiva, ficamos com:
E a gente vai separar os termos que têm dos que não tem, ficando com isso aqui:
Agora fazemos uma comparação como o que tínhamos antes:
Como os denominadores são iguais, a gente vai comparar os numeradores.
Aqui a gente pensa assim: do lado esquerdo não tem ninguém multiplicando o , então . E o precisa ser igual aos termos que estão sozinhos do lado direito, então .
Com isso podemos montar um sistema:
Resolvendo esse sistema temos que:
Como tínhamos
Podemos substituir e :
E consultando a tabela de transformada, podemos ver que a transformada inversa é