Exercícios Resolvidos de Velocidade de decaimento radioativo

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Enunciado

5. Feito de linho, o Vestido Tarkhan é o vestido mais antigo do mundo e foi escavado em um antigo cemitério egípcio por volta de 1912 . Datação radiométrica do linho revelou uma atividade de 14 C de 8,05   d e s i n t e g r a ç õ e s   p o r   m i n u t o   p o r   g r a m a   d e   c a r b o n o . Sabendo que a meia vida do 14 C   é   5.730   a n o s , e que a atividade de 14 C em seres vivos é aproximadamente 15,3   d e s i n t e g r a ç õ e s   p o r   m i n u t o   p o r   g r a m a   d e   c a r b o n o , determine a idade aproximada do Vestido Tarkhan.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para responder essa questão temos que lembrar que a velocidade de decaimento é proporcional à quantidade de C 14 presente na amostra. Assim, podemos estimar a idade da amostra pela fórmula:

A = A 0 e - k t

Onde A é quantidade de C 14 , A 0 é quantidade inicial de C 14 , k é constante de decaimento e t é o tempo.

Aplicando ln ⁡ ficamos com e isolando t , ficamos com:

t = 1 k ln ⁡ A 0 A

Temos que para o tempo de meia-vida k = ln ⁡ 2 t 1 / 2 . Logo

t = t 1 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ A 0 A

O tempo de meia-vida de C 14   é conhecido, 5.730 a n o s .

Então agora é aplicar!

Passo 2

Substituindo os valores ficamos com

t = 5.730 a n o s ln ⁡ 2 ln ⁡ 8,05 15,3 = 5.308,7   a n o s

Prontinho!

Resposta

5.308,7   a n o s

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