Enunciado

O potássio-40, que se presume existir desde a formação da Terra, é usado para a datação de minerais. Se existem três quintos do potássio-40 original em uma rocha, quantos anos tem a rocha?

Dados: meia vida do potássio-40 é de 1,248 × 10 9   a n o s .

Passo 1

Para a gente descobrir a idade da rocha, vamos precisar usar a expressão que relaciona a quantidade inicial e a final com o tempo passado:

N = N o × e - k t

Como N é 3 5 de N o , vamos usar esse dado na fórmula:

N = 3 5 N o

3 5 N o = N o × e - k t

e - k t = 3 5

- k t = ln ⁡ 3 5  

Para descobrir t, então, só precisamos calcular o valor de k! E pra isso vamos usar a fórmula da meia vida 😊

t m e i a   v i d a = ln ⁡ 2 k

1,248 × 10 9   a n o s = ln ⁡ 2 k

k = 5,55 × 10 - 10   a - 1

Passo 2

Substituindo k na expressão de antes....

- k t = ln ⁡ 3 5

- 5,55 × 10 - 10   a - 1 × t = ln ⁡ 3 5

t = 9,2 × 10 8   a

A gente pode pensar que o resultado parece certo, já que ele tá próximo da meia vida do potássio-40, mas ainda não chegou ela (e por isso a gente ainda tem mais da metade do elemento na rocha 😊).

Resposta

9,2 × 10 8   a n o s

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