Exercícios Resolvidos de Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987.

Dados os pontos A 2 , - 1,2 ,   B 1,2 , - 1 e   C ( 3,2 , 1 ) , determinar o valor de C B → × B C → - 2 C A →

Passo 1

Os vetores desse exercício são segmentos que ligam os pontos. Assim, para os gerar, devemos realizar as seguintes operações:

C B → = B - C = 1,2 , - 1 - 3,2 , 1 = - 2,0 , - 2

B C → = C - B = 3,2 , 1 - 1,2 , - 1 = 2,0 , 2

C A → = A - C = 2 , - 1,2 - 3,2 , 1 = ( - 1 , - 3,1 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora basta a gente aplicar as operações:

C B → × B C → - 2 C A → = - 2,0 , - 2 × ( 2,0 , 2 - 2 . - 1 , - 3,1 )

= - 2,0 , - 2 × 4,6 , 0

= i j k - 2 0 - 2 4 6 0 = i ^ 0 - 2 6 0 - j ^ - 2 - 2 4 0 + k ^ - 2 0 4 6 = 12 i ^ - 8 j ^ - 12 k ^

= ( 12 , - 8,12 )

Resposta

( 12 , - 8 , - 12 )

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