Exercícios Resolvidos de Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987.

Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores:

  1. j → × 2 i →
  2. 3 i → × 2 k →

Passo 1

Vamos usar a regra da mão direita pra resolver esse problema.

Mas antes, vamos localizas os nossos vetores unitários lembrando que os vetores i ^ , j ^   e   k ^ representam os vetores unitários dos eixos x , y   e   z , respectivamente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro produto vetorial é:

j → × 2 i →

Então, vamos achar a direção através da regra da mão direita:

Logo, o vetor resultante é para baixo:

Assim:

j ^ × 2 i ^ = - 2 k ^

E como achamos o módulo? O módulo do vetor vai ser a multiplicação dos módulos! Ou seja:

1 × 2 = 2

Ou então, basta lembrar que:

v → × u → = v → u → s e n   θ

Só que estamos lidando apenas com vetores perpendiculares s e n   90 ° = 1 . Assim:

v → x u → = v → u →

Então, nessa questão, pra achar o módulo é só multiplicar os módulos de cada vetor!

Passo 3

Agora:

3 i ^ × 2 k ^

Então vamos fazer novamente a regra da mão direita

Logo, o sentido do vetor resultante será para a esquerda:

Como o módulo é a multiplicação de cada módulo anterior:

2 × 3 = 6

Vamos ter:

3 i ^ × 2 k ^ = - 6 j ^

Resposta

a ) - 2 k ^

b ) - 6 j ^

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