Exercícios Resolvidos de Vetores

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 15. 1/3

Para os vetores V 1 e V 2 abaixo, determine a ) o módulo da diferença vetorial V ' = V 2 - V 1 e o b )   ângulo θ x que V ' faz com o eixo positivo x . Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica.

Passo 1

Escrevendo os vetores em termos de suas componentes, temos que:

V 1 = 27 cos 30 ° i + 27 s e n   30 ° j

V 1 = 23,3 i + 13,5 j

E para o vetor V 2 , temos:

t g   β = 4 3                 β = 53,13 °

Então:

V 2 = - 21 cos 53,13 ° i + 21 s e n   53,13 ° j

V 2 = - 12,6 i + 16,8 j

Pra resolver a questão algebricamente, vamos apenas subtrair componente a componente dos vetores:

V 1 = 23,3 i + 13,5 j

V 2 = - 12,6 i + 16,8 j

Assim:

V = - 12,6 - 23,3 i + 16,8 - 13,5 j = - 35,9 i + 3,3 j

E:

V = - 35,9 2 + 3,3 2   = 36,05

E pra descobrir o ângulo que o vetor faz com o eixo x , basta calcular o a r c t g usando os valores das componentes:

θ x = a r c t g 3,3 - 35,9 = - 5,2 °

Mas como queremos o correspondente desse ângulo no 2° quadrante, temos que achar o correspondente dele subtraindo de 180°. Então:

θ x = 174,8 °

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Antes de tudo, lembre-se que uma subtração de vetores é o equivalente a uma soma com um dos vetores com o sentido contrário (com o sinal de menos na frente):

V ' = V 2 - V 1 = V 2 + - V 1

Assim, os nossos vetores vão ficar assim ó:

Perceba agora uma coisa: Antes, tínhamos um ângulo α entre os vetores. Agora, o ângulo entre os vetores V 2 e - V 1 tem que ser o complementar do antigo ângulo. Repare que o ângulo α será:

α = 60 ° + 36,87 ° = 96,87 °

Então:

180 ° - α = 180 ° - 96,87 ° = 83,13 °

Assim, basta a gente aplicar a regra do paralelogramo:

V ' = 27 2 + 21 2 + 2.21.27 cos 83,13 ° 36,1

Uma diferença pequena para o encontrado no outro método.

Resposta

a )   V = 36,05

b )   θ x = 174,8 °

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas