Teoria

A Regra de Sarrus é usada quando queremos calcular determinantes de matrizes e !

Como se Faz a Regra de Sarrus?

A Regra de Sarrus é um método pra se calcular determinantes de matrizes de ordem e . Um determinante, nada mais é do que, uma operação que transforma uma matriz quadrada em um número escalar!

Regra de Sarrus para Matrizes 2x2

Para matrizes a fórmula da Regra de Sarrus é bem simples:

Regra de Sarrus para Matrizes
Regra de Sarrus para Matrizes

Fazemos o seguinte passo a passo:

  • Passo 1: Multiplicar os elementos da diagonal primária;
  • Passo 2: Multiplicar os elementos da diagonal primária;
  • Passo 3: Subtrair o produto da diagonal secundária da diagonal primária.

Exemplo: Calcule o determinante:

Aplicamos a fórmula da Regra de Sarrus:

Muito rápido, né! 🤩

Regra de Sarrus para Matrizes 3x3

Para calcular determinantes de ordem , fica um pouquinho mais complicado. Mas não precisa se preocupar, é só um passinho a mais!

Se liga nesse esquema:

Regra de Sarrus para Matrizes
Regra de Sarrus para Matrizes

Tudo que precisamos fazer é repetir as duas primeiras colunas do lado direito, multiplicar os elementos da diagonal principal e diminuir a multiplicação dos elementos da diagonal secundária!

-Quee?! 😱

Falando assim, eu sei que parece confuso, mas confia em mim, é bem tranquilo! Bora aprender com um exemplo 👇

Exemplo: Calcule o determinante :

  • Passo 1: Primeiro você repete as duas primeiras colunas no lado direito:

  • Passo 2: Agora traçamos as linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes, indicando com um sinal de + em cima:

Regra de Sarrus: Diagonais Positivas
Regra de Sarrus: Diagonais Positivas

  • Passo 3: Traçamos as linhas na diagonal secundária e nas duas diagonais seguintes, indicando com um sinal de - em cima:

Regra de Sarrus: Diagonais Negativas
Regra de Sarrus: Diagonais Negativas

  • Passo 4: Pra finalizar, somamos as diagonais principais (roxo) e subtraímos as diagonais secundárias:

Equação final do determinante
Equação final do determinante

Calculando, temos:

Prontinho!

Regra de Sarrus: Vídeo Aula

Quer aprender mais sobre a regra de Sarrus? Então que tal uma vídeo aula do tema?

Aqui em baixo alguns exercícios para praticar 👇, então vamos nessa?!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Calcule o determinante da matriz abaixo:

2 5 4 3 1 2 5 4 6

Passo 1

Usando a Regra de Sarrus para ordem 3 :

det ⁡ 2 5 4 3 1 2 5 4 6 = 2 5 4 3 1 2 5 4 6

Vou botar com as setinhas pra ajudar porque é o primeiro exercício mas não vai se acostumando não em haha:

Logo,

2 5 4 3 1 2 5 4 6 = 110 - 126 = - 16

Resposta

d e t = - 16

Exercício Resolvido #2

Calcule o determinante:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 1

Vamos usar a regra de Sarrus para ordem 2 .

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = cos ⁡ θ × cos ⁡ θ - ( sen ⁡ θ × - sen ⁡ θ ) = cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ

Passo 2

Agora é só lembrar que a Relação Fundamental da Trigonometria nos diz que:

cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ = 1

Assim, o determinante pedido dá 1 , independente do valor de θ .

Resposta

d e t = 1

Exercício Resolvido #3

Seja C = A B , onde

A = 1 2 3 ,   B = - 2 4 7

O determinante da matriz C é igual a:

a   Não é possível calcular o determinante de C

( b ) 2

( c ) 0

( d ) - 2

Passo 1

Pô, bora calcular quem é C !

C = A B = 1 2 3 - 2 4 7 = - 2 4 7 - 4 8 14 - 6 12 21

Só que a 2 ª linha de C é o dobro da primeira, e a 3 ª é o triplo!

Como suas linhas são L D , det ⁡ C = 0 .

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]