Enunciado

Identificar as seguintes cônicas:

(x^2)/(3) + (y^2)/(2) = 1

Passo 1

A questão pede para identificarmos a cônica cuja equação foi dada.

Neste caso, temos

(x^2)/(3) + (y^2)/(2) = 1

Trata-se de uma elipse centrada no ponto ( 0 , 0 ) com a = sqrt(3) e b = sqrt(2) . Assim, o eixo maior está na direção x .

Passo 2

Um esboço da cônica é dado a seguir:

Resposta

Elipse

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Efetuar uma rotação nos eixos coorenados a fim de eliminar o termo em x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. 3 x 2 + 2 x y + 3
Efetuar uma rotação nos eixos coorenados a fim de eliminar o termo em x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. 7 x 2 + 13 y 2 -
Efetuar uma rotação nos eixos coorenados a fim de eliminar o termo em x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. x y = 2
Efetuar uma rotação nos eixos coorenados a fim de eliminar o termo em x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. x 2 + y 2 + 4 x y
As equações dos problemas 25 a 35 representam cônicas degeneradas. Identificá-las e esboçar o gráfico, quando possível. 3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 + 4 = 0