Enunciado

Use o exercício 17 para exibir uma base para o subespaço S , definido no Exercício 6. Qual é a dimensão de S ?

Passo 1

O primeiro passo, é escrever a matriz A com os vetores linha iguais aos vetores de S :

1 1 - 2 4 1 1 - 1 2 1 4 - 4 8

Vamos operar sobre as linhas:

l i n h a   2 - l i n h a   1 :

1 1 - 2 4 0 0 1 - 2 1 4 - 4 8

l i n h a   3 - l i n h a   1 :

1 1 - 2 4 0 0 1 - 2 0 3 - 2 4

Trocando as linhas 3 e 2:

1 1 - 2 4 0 3 - 2 4 0 0 1 - 2

Do exercício 17 , as linhas não nulas da matriz escalonada acima são LI, do que temos a base:

1,1 , - 2,4 , 0,3 , - 2,4   ( 0,0 , 1 , - 2 )

De dimensão 3 .

Resposta

Base: 1,1 , - 2,4 , 0,3 , - 2,4   ( 0,0 , 1 , - 2 ) .

Dimensão: 3.

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