Teoria

Opaaa! Bora bater um papo sobre Produto Escalar?

O que é o Produto Escalar?

O produto escalar é a multiplicação entre dois VETORES e tem como resultado um ESCALAR! Ele também é conhecido como produto interno usual!

-Mas como assim?! 😖

Imagina esses dois vetores aqui: e . O produto escalar entre esses dois vetores pode ser representado das seguintes formas:

A forma com o "pontinho" é a mais comum. Mas cuidado, esse "pontinho" não representa a multiplicação normal como fazemos com números reais, mas sim o produto escalar entre dois vetores, beleza?

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Como Calcular o Produto Escalar

O cálculo do produto escalar é bem simples! Tudo o que temos que fazer é multiplicar as coordenadas equivalentes e depois somar com as demais.

Assim:

Cálculo do produto escalar entre dois vetores
Cálculo do produto escalar entre dois vetores

Viu? Agora entendeu porque multiplicamos dois vetores e obtemos um escalar como resposta?

Mas, não acaba por aqui, existe uma outra fórmula de calcular o produto escalar, que usa o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:

Ângulo entre dois vetores
Ângulo entre dois vetores

Nesse caso usamos essa fórmula aqui:

Por essa segunda fórmula a gente consegue perceber uma coisa BEM IMPORTANTE: "O produto escalar entre dois vetores ortogonais (formam um ângulo de 90°) é ZERO"

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo, aqui em baixo:

Propriedades do Produto Escalar

O produto escalar como qualquer outra operação possui algumas propriedades. Bora ver elas?

Comutativa

A propriedade comutativa diz que, no produto escalar, a ordem dos fatores não alteram o produto. Assim:

Distributiva

Segundo a propriedade distributiva, temos:

Módulo

O módulo de um vetor pode ser calculado a partir da seguinte fórmula:

Exemplo: Calcule o Produto Escalar entre os vetores e

Como terminamos de ver, não existe mistério na hora de calcular o produto escalar! A gente vai multiplicar as coordenadas correspondes, uma a uma e depois somar tudo. Assim:

Cálculo do produto escalar
Cálculo do produto escalar

Dessa forma o produto escalar entre os vetores e é igual a . Agora vamos praticar com exercícios?

Propriedades do Produto Escalar

Exemplo: Calcule o Produto Escalar entre os vetores e

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