Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

Calcule a integral

senh x + e x 2 + senh x + cosh x cosh x d x

Passo 1

A integral da soma é a soma das integrais, então isso é igual a:

senh x + e x 2 d x + senh x + cosh x cosh x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na primeira integral dá pra botar o 1 2 pra fora:

senh x + e x 2 d x = 1 2 senh x + e x d x

E ainda dá pra separar em duas integrais:

1 2 senh x d x + 1 2 e x d x

Passo 3

E a outra integral dá pra melhorar legal também:

senh x + cosh x cosh x d x = senh x cosh x + cosh x cosh x d x

= tgh x + 1 d x = tgh x d x + 1 d x

Passo 4

Show, então nossa integral original virou:

1 2 senh x d x + 1 2 e x d x + tgh x d x + 1 d x

O que dá:

1 2 cosh x + 1 2 e x + ln cosh x + x + C

Resposta

1 2 cosh x + 1 2 e x + ln cosh x + x + C

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