Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

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Enunciado

Calcule a integral

∫ 3 cosh ⁡ x - senh ⁡ x - 2 tgh ⁡ x + sen ⁡ x d x

Passo 1

A integral da subtração é a subtração das integrais, então essa integral é igual a:

∫ 3 cosh ⁡ x d x - ∫ senh ⁡ x d x - ∫ 2 tgh ⁡ x + sen ⁡ x d x

Passo 2

Podemos botar as constantes pra fora da primeira e da terceira integral:

∫ 3 cosh ⁡ x d x = 3 ∫ cosh ⁡ x d x

∫ 2 tgh ⁡ x + sen ⁡ x d x = 2 ∫ tgh ⁡ x + sen ⁡ x d x

Ainda podemos abrir essa última integral em mais duas:

2 ∫ tgh ⁡ x + sen ⁡ x d x = 2 ∫ tgh ⁡ x d x + 2 ∫ sen ⁡ x d x

Passo 3

Beleza, então a integral do enunciado ficou assim:

3 ∫ cosh ⁡ x d x - ∫ senh ⁡ x d x - 2 ∫ tgh ⁡ x d x + 2 ∫ sen ⁡ x d x

= 3 ∫ cosh ⁡ x d x - ∫ senh ⁡ x d x - 2 ∫ tgh ⁡ x d x - 2 ∫ sen ⁡ x d x

O que dá:

3 senh ⁡ x - cosh ⁡ x - 2 ln ⁡ cosh ⁡ x + 2 cos ⁡ x + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. 13 . ∫ sen ⁡ x + senh ⁡ x d x
Prove que sinh ⁡ x é uma função ímpar de x , que cosh ⁡ x é uma função par de x e verifique que isso é consistente com os gráficos na Figura 6.9 . 1 .
Encontre dy/dx. y = arcsinh ⁡ ( 1 x )
Encontre dy/dx. y = coth ⁡ ( ln ⁡ x )
Encontre dy/dx. y = sinh ⁡ ( 4 x - 8 )