Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 27.

Calcule a integral

3 cosh x - senh x - 2 tgh x + sen x d x

Passo 1

A integral da subtração é a subtração das integrais, então essa integral é igual a:

3 cosh x d x - senh x d x - 2 tgh x + sen x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos botar as constantes pra fora da primeira e da terceira integral:

3 cosh x d x = 3 cosh x d x

2 tgh x + sen x d x = 2 tgh x + sen x d x

Ainda podemos abrir essa última integral em mais duas:

2 tgh x + sen x d x = 2 tgh x d x + 2 sen x d x

Passo 3

Beleza, então a integral do enunciado ficou assim:

3 cosh x d x - senh x d x - 2 tgh x d x + 2 sen x d x

= 3 cosh x d x - senh x d x - 2 tgh x d x - 2 sen x d x

O que dá:

3 senh x - cosh x - 2 ln cosh x + 2 cos x + C

Resposta

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