Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

Calcule a integral

x senh x + x 5 cosh x x cosh x d x

Passo 1

A integral da soma é a soma das integrais, então isso é igual a:

x senh x x cosh x d x + x 5 cosh x x cosh x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na primeira integral dá pra cortar os x :

x senh x x cosh x d x = senh x cosh x d x = tgh x   d x

E resolvendo essa integral, ficamos com:

tgh x   d x = ln cosh x

Passo 3

E a outra integral dá pra simplificar legal também:

x 5 cosh x x cosh x d x = x 4 d x = x 5 5

Passo 4

Show, então nossa integral original virou:

tgh x   d x + x 4 d x

O que dá:

ln cosh x + x 5 5 + C

Resposta

x senh x + x 5 cosh x x cosh x d x = ln cosh x + x 5 5 + C

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