Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

Calcule a integral

senh x + cos x 4 + sen x + cos x cos x + cosh x d x

Passo 1

A integral da soma é a soma das integrais, então isso é igual a:

senh x + cos x 4 d x + sen x + cos x cos x d x + cosh x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na primeira integral dá pra botar o 1 4 pra fora:

senh x + cos x 4 d x = 1 4 senh x + cos x d x

E ainda dá pra separar em duas integrais:

1 4 senh x d x + 1 4 cos x d x

Passo 3

E a outra integral dá pra melhorar legal também:

sen x + cos x cos x d x = sen x cos x + cos x cos x d x

= tg x + 1 d x = tg x d x + 1 d x

Passo 4

Show, então nossa integral original virou:

1 4 senh x d x + 1 4 cos x d x + tg x d x + 1 d x + cosh x d x

O que dá:

1 4 cosh x + 1 4 sin x - ln cos x + x + + sinh x + C

Resposta

1 4 cosh x + 1 4 sin x - ln cos x + x + + sinh x + C

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