1.

Seja f x = 3 x 2 - x - 2 . Determine um intervalo onde se encontre uma raiz e encontre uma função de iteração convergente para qualquer x 0 no intervalo. Em seguida, aplique o método do ponto fixo para encontrar uma aproximação da raiz com precisão de 10 - 4 .

Resolução
2.

Encontre o zero de f x = e x - x 2 + 4 com precisão ε = 10 - 6 usando o Método do ponto Fixo. Escolha uma função de iteração apropriada e um ponto inicial x 0 .

Resolução
3.

Seja f x = x 2 - 4 sin ⁡ x . Determine um intervalo onde se encontre uma raiz e encontre uma função de iteração convergente para qualquer x 0 no intervalo. Em seguida, aplique o método do ponto fixo para encontrar uma aproximação da raiz com precisão de 10 - 4 .

Obs.: Desconsidere a raiz x = 0 .

Resolução
4.

Encontre o zero de f x = e - x 2 - cos ⁡ x no intervalo 1,2 com precisão ε = 10 - 4 usando o Método do Ponto Fixo. Escolha uma função de iteração apropriada e um ponto inicial x 0 .

Resolução
5.

Encontre o zero de f x = x 3 - 2 x - 5 no intervalo 2,3 com precisão ε = 10 - 5 usando o Método do ponto Fixo. Escolha uma função de iteração apropriada e um ponto inicial x 0 .

Resolução
6.

Use o método do Ponto Fixo para determinar a solução com precisão de 10 - 3 para a equação x 3 - x - 1 = 0 no intervalo 1,2 . Use x 0 = 1

Resolução
7.

Seja f x = x 3 - 3 x + 1 :

a Mostre que f x possui uma raiz em 0,1 .

b Mostre que φ x = x 3 + 1 3 é uma possível função de iteração obtida a partir de f x .

c Verifique se φ x satisfaz as condições i e i i do Teorema de Convergência.

d Encontre uma estimativa para a raiz de f x através do método do ponto fixo e usando a função φ x do item c tal que f x < 0.007 .

Resolução
8.

Seja f x = x - cos ⁡ x . Determine uma função de iteração φ x e um intervalo a , b no qual as iterações do Método do Ponto Fixo convergirão para uma raiz positiva de f . Encontre as soluções com precisão de 10 - 5 .

Resolução
9.

Seja f x = 3 x 2 - e x . Determine uma função de iteração φ x e um intervalo a , b no qual as iterações do Método do Ponto Fixo convergirão para uma raiz positiva de f . Encontre as soluções com precisão de 10 - 5 .

Resolução
10.

Suponha que a > 0 . Certifique-se que as seguintes funções de iteração:

a φ 1 x = a x

b φ 2 x = 1 2 x + a x

possuem o ponto fixo ξ = a . Qual dessas funções você utilizaria para obter uma aproximação de a pelo Método do Ponto Fixo? Explique sua escolha.

Resolução

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