Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart - Capítulo 9.3 - Ex. 25

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y ' = 1 y

(a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.

(b) Resolva a equação diferencial.

(c) Use o SCA para desenhar vários membros da família de soluções obtida na parte (b). Compare com as curvas da parte (a).

Passo 1

(a) Bom, pessoal. Vamos desenhar o campo de direções da equação diferencial: y ' = 1 y

Passo 2

(b) Agora vamos resolver a equação, pessoal. Ela é do tipo separável, então basta rearranjar cada lado e integrar:

d y d x = 1 y

y   d y = d x

∫ y   d y = ∫ 1   d x + C

y 2 2 = x + C

Passo 3

(c) Agora vamos desenhar algumas curvas da família de soluções encontradas no item anterior, beleza?

Comparando os desenhos do item (a) e (c), a gente percebe que o campo de direções realmente parece estar seguindo uma trajetória de parábola, como deveria ser.

Resposta

(b) y 2 2 = x + C

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