Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 11
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno e cosseno, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim
Que é a equação cartesiana de uma circunferência centrada na origem e de raio .
Porem contudo entretanto todavia, o intervalo de parametrização é
Portanto não estamos falando da circunferência inteira, apenas de metade dela.
Passo 2
Quando temos
Quando temos
Assim, nossa semicircunferência começa no ponto e termina no ponto .
Além disso, nesse intervalo de temos que
Então
E nossa semicircunferência está na parte positiva do eixo .
Passo 3
Traçando nossa curva, temos
Resposta
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