Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 14
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos secante e tangente, usamos uma das relações fundamentais da trigonometria:
Assim
Que é a equação de uma hipérbole, “olhando” para o eixo .
Porém, o intervalo de parametrização é
Portanto não estamos falando da hipérbole inteira, apenas de uma parte dela. Vamos descobrir que parte agora.
Passo 2
No intervalo
Temos que
Logo
Portanto, estamos falando do ramo da hipérbole que está na parte positiva do eixo .
Além disso, essa hipérbole tem foco no ponto .
Passo 3
Traçando nossa curva, temos
Resposta
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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesian
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