Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 27
Se , use um gráfico para conjecturar se é conservativo. Então, determine se sua conjectura estava correta.
Passo 1
Colocando a função vetorial no gráfico, temos algo do tipo
Pelo gráfico parece que a função é conservativa.
Passo 2
Para provar que a função é conservativa, temos que provar que existe uma função onde
Sabendo que é continua em todo o que é uma região simplesmente conexa, pela igualdade
Onde , pelo teorema 6, podemos provar que é conservativa.
Derivando em relação a , onde
E em relação a , onde
Como , temos que é conservativo.
Resposta
Conservativo.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja r → = xi → + yj → +zk → e r = | r | . Verifique as identidades: ∇ r = r → / r ∇ × r → = 0 ∇ 1 r = - r → / r 3 ∇ ln r = r → / r 2
Ver Mais
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Ver Mais
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Ver Mais
Seja r → = xi → + yj → +zk → e r = | r | . Verifique as identidades: ∇ ⋅ r → = 3 ∇ ⋅ r r → = 4 r ∇ 2 r 3 = 12 r
Ver Mais
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Ver Mais