Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 14.8 - Ex. 14
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14. Utilize os Multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Devemos achar os valores de que satisfaçam a equação e . Os pontos resultantes serão possíveis pontos de máximo ou mínimo de dada a restrição. O máximo e o mínimo serão, respectivamente, os pontos que tiverem maior e menor valor de .
Passo 2
Temos o seguinte sistema:
De I, temos que nem nem qualquer podem ser iguais a . Então,
Substituindo essa relação em II, temos
de onde achamos...
Se , teremos e
ponto que corresponde ao máximo.
Se , teremos
ponto que corresponde ao mínimo.
Resposta
Máximo: Mínimo:
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