1.Calcule.

∫ x 1 + 4 x 2 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos   1 + 4 x 2 de u :

1 + 4 x 2 = u

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

8 x d x = d u

Isolando x d x , temos:

x d x   = d u 8  

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de u, agora podemos substituir, para termos a integral em função de u:

∫ x d x 1 + 4 x 2   =   ∫ d u 8 u

Colocando o a fração 1 8 na frente da integral, por ser uma constante, temos:

∫ x 1 + 4 x 2 d x   =   ∫ d u 8 u   =   1 8 ∫ d u u

Passo 3

Lembrando que a integral de ∫ 1 u   d u = ln ⁡ | u | + c , teremos que:

1 8 ∫ 1 u   d u = 1 8 ln ⁡ | u | + c

E por fim, substituiremos u   por 1 + 4 x 2 para obtermos a resposta:

Resposta

∫ x 1 + 4 x 2 d x   =     1 8 ln ⁡ | 1 + 4 x 2 | + c

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