Enunciado

1.Calcule.

int (x)/([[1 + 4 x^2]]) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 1 + 4 x^2 de u :

1 + 4 x^2 = u

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

8 x d x = d u

Isolando x d x , temos:

x d x = (d u)/(8)

Passo 2

Temos todos os “integrantes “ da integral em função de u, agora podemos substituir, para termos a integral em função de u:

int (x d x)/([[1 + 4 x^2]]) = int (d u)/(8 u)

Colocando o a fração (1)/(8) na frente da integral, por ser uma constante, temos:

int (x)/([[1 + 4 x^2]]) d x = int (d u)/(8 u) = (1)/(8) int (d u)/(u)

Passo 3

Lembrando que a integral de int (1)/(u) d u = ln [[| u | + c]] , teremos que:

(1)/(8) int (1)/(u) d u = (1)/(8) ln [[| u | + c]]

E por fim, substituiremos u por 1 + 4 x^2 para obtermos a resposta:

Resposta

int (x)/([[1 + 4 x^2]]) d x = (1)/(8) ln | 1 + 4 x^2 | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema algébrico computacional para avaliar a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes mostre que elas são equivalentes. ∫ x 5 ⋅ x 2 + 1
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ e x ⋅ s e c h ⁡ ( e x ) d x
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ 0 π x 2 ⋅ c o s ⁡ ( 3 x ) d x
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ x 5 x 2 + 2 d x
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ d x x 2 ⋅ 4 x 2 + 9