1.Calcule.

C ) ∫ e x 1 + e x   d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 1 + e x de u :

1 + e x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 1 + e x   = u

e x d x = d u

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de e x :  

∫ 1 + e x     e x d x

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de   x para variáveis em u :

∫ u     d u

∫ u     d u =   2 3 u 3 + C

Voltando a variável do problema ( u = 1 + e x )

Resposta

∫ e x 1 + e x   d x = 2 3 1 + e x 3 + C

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