1.Calcule.

∫ 1 3 x - 2 d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável u , sem mais delongas, vamos lá!

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 3 x - 2 de   u :

u = 3 x - 2

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( u ) ' = ( 3 x - 2 ) '

d u = 3 d x

Isolando d x , para facilitar a visualização:

d x = d u 3

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:

u = 3 x - 2

d x = d u 3

Fazendo uma substituição tranquila na integral, teremos:

∫ 1 3 x - 2 d x =   ∫ 1 u d u 3 = ∫ d u 3 u

Colocaremos o 1 3 na frente da integral:

∫ 1 3 x - 2 d x = 1 3 ∫ d u u

Passo 3

Lembrando que a integral de ∫ 1 u   d u = ln ⁡ | u | + c , teremos que:

1 3 ∫ 1 u   d u = 1 3 ln ⁡ | u | + c

Não esqueça que queremos a integral em função de x , u foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema:

u = 3 x - 2

E obteremos a resposta:

∫ 1 3 x - 2 d x   = 1 3 ln ⁡ | 3 x - 2 | + c

Resposta

∫ 1 3 x - 2 d x   = 1 3 ln ⁡ | 3 x - 2 | + c

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