1.Calcule.

∫ x e x 2 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x 2 de u :

x 2 = u

E derivaremos dos dois lados:

2 x d x = d u

Passo 2

Isolando x d x , temos:

d u 2   =   x d x

Para facilitar a visualização, colocaremos x ao lado de d x :

∫ e x 2 x d x

Agora que temos todos os “integrantes” da integral em função de u , podemos substituir a variável x :

∫ e x 2 x d x = ∫ e u d u 2

Passo 3

Colocaremos a fração 1 2 na frente da integral:

1 2 ∫ e u d u

Lembrando que a integral de funções polinomial ∫ e u d u   =   e u   +   c

1 2 ∫ e u d u   =   1 2 e u + c

Substituiremos u   por x 2 e obteremos a resposta:

Resposta

  ∫ x e x 2 d x   =   1 2 e x 2 + c

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