Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 26
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado. Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!
Tomando o gradiente de :
Usando :
Passo 2
A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:
O valor da derivada é o módulo do gradiente:
Resposta
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Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? Em que direção e sentido decresce mais rapidamente?a) f x , y = 2 x 2 + x y + 2 y 2 em 1,1
Em que direção devemos nos deslocar partindo de Q 1,1 , 0 para obter a taxa de maior decréscimo da função f x , y = 2 x + y - 2 2 + 5 x - 2 y 2 ?
Uma função diferenciável f x , y tem, no ponto 0 , π 2 , derivada direcional igual a 2 5 na direção 3 i → + 4 j → e igual a 11 5 na direção 4 i → - 3 j → . Calcular:b) ∂ f ∂ s 0 , π 2 na direção a → =
Em que direção a derivada direcional de f x , y = 2 x y - x 2 no ponto 1,1 é nula?
Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de f no ponto dado é zero.b) f x , y = x x + y , P 3,2