Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 85
O tratamento dialítico remove a uréia e outros resíduos do sangue de uma paciente, desviando um pouco do sangue externamente através de uma máquina chamada dialisador. A taxa na qual a uréia é removida no sangue é frequentemente descrita pela equação
Onde é a taxa de sangue baixo através do dialisador (em ), é o volume de sangue do paciente (em ), e é a quantidade de ureia no sangue (em ) no instante . Calcule a integral e a interprete.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer a gente calcule a seguinte integral:
Onde:
- é a taxa de sangue baixo através do dialisador (em ;
- é o volume de sangue do paciente (em );
- é a quantidade de ureia no sangue (em .
Depois de resolvida, a questão nos pede para interpretar a integral que resolvemos.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... colocando as constantes para fora da integral, temos:
Fazendo , temos os seguintes intervalos de integração:
Assim, fazendo a substituição na integral, temos:
Resolvendo a integral da exponencial, encontramos:
Esse valor que descobrimos trata-se da quantidade total de ureia removida após os primeiros minutos de diálise.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Esse valor que descobrimos trata-se da quantidade total de ureia removida após os primeiros minutos de diálise.
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