Enunciado

45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.

47. A região abaixo da curva y = 3 s e n   x e acima do intervlao 0 , 2 π 3 .

Passo 1

Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é esboçar a curva em questão, ok? Esboçando a curva que nos foi dada, teremos:

O que queremos calcular aqui é essa região abaixo da curva em vermelho, limitada pelo intervalo 0 , 2 π 3 , que são as retas pontilhadas! Tendo isso em vista, então bora pra cima!

Passo 2

Escrevendo a integral dessa área:

∫ 0 2 π 3 3 s e n   x d x

Então galera, de acordo com o que estudamos em derivadas, qual é a função que quando derivada resulta em s e n   x ? O resultado é:

∫ 0 2 π 3 3 s e n   x d x = - 3 cos ⁡ x 2 π 3 0

Agora que resolvemos nossa integral, basta que apliquemos o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para eliminarmos os intervalos de integração, saca só:

∫ 0 2 π 3 3 s e n   x d x = - 3 cos ⁡ 2 π 3 - - 3 cos ⁡ 0

∫ 0 2 π 3 3 s e n   x d x = 3 2 + 3 = 9 2

∴ A = 9 2   u . a

E esse é o valor da nossa região! 😉

Resposta

A = 9 2   u . a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

11-12 Encontre todos os valores de x * no intervalo dado que satisfazem a Equação ( 8 ) do Teorema do valor médio para Integrais ( 5.6 . 2 ) e explique o que esses números representam.12. (a) f x = si
Em cada parte, use uma integral definida para encontrar a área da região e verifique sua resposta usando uma fórmula apropriada de Geometria.
11-12 Encontre todos os valores de x * no intervalo dado que satisfazem a Equação ( 8 ) do Teorema do valor médio para Integrais ( 5.6 . 2 ) e explique o que esses números representam.11. (a) f x = x
3.Em cada parte, esboce uma figura análoga à figura 5.6.10 para a região especificada. [Considere y = f ( x ) a fronteira superior da região. Sex* for único, identifique f ( ) e x* no esboço. Caso con
4.Em cada parte, esboce uma figura análoga à figura 5.6.10 para a função e o intervalo especificados. [Considere y = f ( x ) a fronteira superior da região. Sex* for único, identifique f (x* ) e x* no