Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 5.1 - Ex. 1b

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desse livro

  1. Ache a solução geral.

b) d x d t - x = 2 t + 1

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 ,   f t = 2 t + 1

  x = k e - - 1 t + e - - 1 t ∫ e - 1 t 2 t + 1 d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e t + e t ∫ e - t 2 t + 1 d t

= k e t + e t - 2 t + 3 e - t

= k e t - e t e - t 2 t + 3

= k e t - e t e t 2 t + 3

= k e t - ( 2 t + 3 )

Resposta

x = k e t - ( 2 t + 3 )

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