Use ∫ b a f x g x d x = f x 0 ∫ b a g x d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e ∫ - 1 / 2 1 / 2 s e n 2 π x c o s  ( π x ) d x ≤ ∫ - 1 / 2 1 / 2 c o s  ( π x ) d x Passo 1Temos que provar que f x 0 < 1 . P o r q u e A s s i m f x 0 ∫ b a g x d x < ∫ b a g x d x Passo 2Calculando f x 0 f x 0 = ∫ b a f x d x ( a - b ) Sabendo que s e n x 2 = (1-2 cos( 2x)) 2 Passo 3 f x 0 = ∫ - 1 2 1 2 s e n 2 π x d x 1 2 - - 1 2 o n d e ∫ - 1 2 1 2 1-2cos(2x) 2 = 1 2 x - s e n 2 x , x n o i n t e r v a l o 1 2 , - 1 2 f x 0 = 1 2 ( 1 2 - - 1 2 - s e n 1 - s e n - 1 Como sen é função par, ou seja , sem(x) = sen(-x) , logo s e n 1 - s e n - 1 = 0 Assim f x 0 = 1 2 Resposta 1 2 ∫ - 1 / 2 1 / 2 c o s  ( π x ) d x < ∫ - 1 / 2 1 / 2 c o s  ( π x ) d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados54. Uma pedra é atirada para baixo com uma velocidade inicial de v₀ m/s. Despreze a resistência do ar. (a) Mostre que se v m/s for a velocidade da pedra após cair s m, então v = raiz(v_0^2 + 2gs) . (bCalcule o valor médio da função temperatura:f(x) = 37 * sen((2 * pi / 365) * (x - 101)) + 25 para um ano de 365 dias. (Veja o Exercício 98 da Seção 3.6.) Essa é uma forma de estimar a temperatura médiSuponha que f é contínua em [a , b] . Prove int_a^b [f ( x )]^2 d x = 0 ⟺ f ( x ) = 0 e m [a , b]Suponha f ( x ) ≥0 e intengrável em a , b . A afirmação " ∫ a b f ( x ) d x = 0⟹f ( x ) = 0e ma , b " é falsa ou verdadeira? Justifique.Nos Exercícios de 28 a 32, use o teorema do Exercício 26 para provar a desigualdade.27. ∫ 0 4 xd x x 3 + 2∫ 0 4 xd xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Valor Médio de uma FunçãoVer exercício 5.7 - 22Ver exercício 5.7 - 32