Enunciado

  1. O que acontecerá com o tubo espiral do Exemplo 2 (veja a Figura 5 ) se substituirmos cos ⁡ u por sen ⁡ u e sen ⁡ u por cos ⁡ u ?
  2. O que acontecerá se substituirmos cos ⁡ u por cos ⁡ 2 u e sen ⁡ u por sen ⁡ 2 u ?

Passo 1

  1. A representação paramétrica do espiral da Figura 5 é:
  2. r u , v = 2 + sen ⁡ v cos ⁡ u , 2 + sen ⁡ v sen ⁡ u , u + cos ⁡ v

    Vamos substituir cos ⁡ u por sen ⁡ u e sen ⁡ u por cos ⁡ u :

    r u , v = 2 + sen ⁡ v sen ⁡ u , 2 + sen ⁡ v cos ⁡ u , u + cos ⁡ v

    Vamos plotar o gráfico:

    Pelo gráfico vemos que a direção da espiral é invertida.

    Passo 2

  3. Agora vamos substituir cos ⁡ u por cos ⁡ 2 u e sen ⁡ u por sen ⁡ 2 u :

r u , v = 2 + sen ⁡ v cos ⁡ 2 u , 2 + sen ⁡ v sen ⁡ 2 u , u + cos ⁡ v

Vamos plotar o gráfico:

Pelo gráfico vemos que o número de espirais na superfície dobra dentro do mesmo domínio paramétrico.

Resposta

  1. A direção da espiral é invertida
  2. O número de espirais na superfície dobra
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Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = 1 -
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A metade inferior do elipsoide 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1 .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.O plano que passa pelo ponto 1,2 , - 3 e contém os vetores i + j - k e i - j + k .
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = cos
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = 1 -