Enunciado

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nessa bateria de exercícios nós iremos calcular os pontos extremos com base nas restrições de cada um dos casos, para isso temos que obedecer a seguinte regra:

Nesse caso podemos otimizar a função com base nas restrições da seguinte forma:

Podemos calcular cada um dos gradientes:

Obtendo os gradientes podemos utilizar a igualdade:

Passo 2

Conhecendo a igualdade dos gradientes e do multiplicador de lagrange podemos calcular o valor do multiplicador e de x:

Resposta

O ponto

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o problema de maximizar a função f x ,y = 2 x + 3 y sujeita à restrição x + y = 5 .(a) Tente utilizar multiplicadores de Lagrange para resolver o problema.(b) f 25 ,0 dá um valor maior que o
Considere o problema de minimizar a função f x ,y = x na curva y 2 + x 4 - x 3 = 0 (uma piriforme).(a) Tente utilizar multiplicadores de Lagrange para resolver este problema.(b) Mostre que o valor mín
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados. E x e r c í c i o44 í 44 ) Encontre três números positivos cuja soma é 12 e cuja soma do
(a) Determine o valor máximo de f x 1 ,x 2 ,… ,x n = x 1 x 2 … x n n dado que x 1 ,x 2 ,… ,x n são números positivos e x 1 + x 2 + … + x n = c , onde c é uma constante.(b) Deduza da parte (a) que, se
(a) Se seu sistema de computação algébrica traça o gráfico de curvas definidas implicitamente, use-o para estimar os valores mínimo e máximo de f x ,y = x 3 + y 3 + 3 x y sujeita a x - 3 2 + y - 3 2 =