Enunciado

33) A aresta de um cubo tem 30   c m , com um possível erro de medida de 0,1   c m . Use diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo (a) do volume do cubo e (b) da área da superfície do cubo.

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos um cubo com 30 c m de aresta com um possível erro de medida de 0,1   c m . Nosso objetivo é usar diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo do volume do cubo e da área da superfície do cubo.

Ou seja, queremos achar d V e d S

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

O volume de um cubo de aresta x é dada por

V = x 3

Já a area superficial é dada por

S = 6 x 2

A partir dessas equações podemos obter o erro d V e d S para d x = 0,1 como

d V d x = V '

d S d x = S '

Veja só! 😐

Passo 2

Item a:

Sabemos que o volume de um cubo de aresta x é dado por:

V = x 3

Obtendo a diferencial:

d V d x = 3 x 2

d V = 3 x 2 d x

Se o erro possível em x é 0,1 então, d x = 0,1 .

Desse modo:

d V = 3 30 2 0,1

d V = 270   c m 3

Portanto, o erro máximo possível no cálculo do volume é de 270   c m 3 .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Item b:

Sabemos que a área superficial de um cubo de aresta x é dada por:

S = 6 x 2

Obtendo a diferencial:

d S d x = 12 x

d S = 12 x d x

Se o erro possível em x é 0,1 então, d x = 0,1 .

Desse modo:

d S = 12 ( 30 ) 0,1

d S = 36   c m 2

Portanto, o erro máximo possível no cálculo da área superficial é de 36   c m 2 .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

(a) O erro máximo possível no cálculo do volume é de 270   c m 3 .

(b) O erro máximo possível no cálculo da área superficial é de 36   c m 2 .

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