Avalie a integral.

∫ 1 + e x 1 - e x d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = e x  

Se quisermos o valor de x , teremos x = ln ⁡ u e a derivada disso é d x = d u u . Substituimos os valores:

∫ 1 + e x 1 - e x d x = ∫ 1 + u 1 - u ( d u u )  

Agora simplificamos a equação:

- ∫ 1 + u u - 1 d u u = - ∫ 2 u - 1 - 1 u d u

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

- ∫ 2 u - 1 - 1 u d u = ln ⁡ u - 2 ln ⁡ u - 1 + C

Portanto, substituindo o valor de u :

∫ 1 + e x 1 - e x d x = ln ⁡ e x - 2 ln ⁡ e x - 1 + C = x - 2 ln ⁡ e x - 1 + C

Prontinho!!

Resposta

∫ 1 + e x 1 - e x d x = x - 2 ln ⁡ e x - 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados