Avalie a integral.

∫ tan 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x d x

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos expressar a tangente como:

∫ tan 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = ∫ sin ⁡ x cos ⁡ x 2 cos 3 ⁡ x d x

Simplificando:

∫ sin ² ⁡ x cos ⁡ x d x

Passo 2

Então, vamos utilizar a regra da substituição:

u = sin ⁡ x

d x = d t cos ⁡ x

Substituindo u e d u / d x   , temos:

∫ u 2 d u  

Passo 3

Por fim, vamos integrar em u e depois substituir:

∫ u 2 d u

Integrando:

u 3 3

Substituindo u :

1 3 sin 3 ⁡ x + C

Resposta

1 3 sin 3 ⁡ x + C

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