Enunciado

Em cada um dos itens a seguir, calcular a integral da função no intervalo dado e esboçar seu gráfico.

f x = s e n   x + s e n   x ; e m   [ - π , π ]

Passo 1

Vamos esboçar primeiro. O gráfico é esse:

Passo 2

Vamos integrar a função agora. Vai ficar assim:

∫ - π π s e n   x + s e n   x   d x

Nesse caso a gente vai ter que separar em uma parte positiva e outra negativa...

∫ - π 0 s e n   x - s e n   x   d x + ∫ 0 π s e n   x + s e n   x   d x

∫ 0   d x + ∫ 0 π 2 s e n   x   d x

= - 2 cos ⁡ x 0 π

=   - 2 cos ⁡ π - - 2 cos ⁡ 0

=   - 2 - 1 + 2 1

= 2 + 2 = 4

Prontinho! Essa é a integral😉

Resposta

4

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