Enunciado

Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0

x 2 y ' ' + x y ' + ( x 2 - v 2 ) y = 0   ( e q u a ç ã o   d e   B e s s e l )

Passo 1

A equação diferencial tem coeficientes iguais a:

P x = x 2

Q x = x

R x = x 2 - v 2

Então o coeficiente μ ( x ) será igual a:

μ x = 1 x 2 e ∫ 0 x s s 2 d s

Essa integral será igual a:

∫ 0 x 1 x d x = ln ⁡ x

Passo 2

Então o termo μ será igual a:

μ x = 1 x 2 e ln ⁡ x

Logo:

μ x = x x 2 = 1 x

Passo 3

Então colocando a equação de Bessel na forma pedida nós temos:

μ x P x y ' ' + μ x R x y = 0

Ou seja:

x y ' ' + x 2 - v 2 x y = 0

Resposta

μ x = 1 x

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