Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo

y ' ' + 4 y = 0 ,   y - 1 = 0 ; y 1 = 0

Passo 1

Uma equação é dita homogênea se ela possui a seguinte forma:

P x y ' ' + Q x y ' + R x y = 0

Então é muito importante que P , Q e R não estejam em função de y e que toda a equação diferencial esteja igualada a zero ( e escrita exatamente da forma como ele deve estar).

Além de ter condições de contorno apropriadas tais como:

x 0 = 0 ; x 1 = 0 , … ,   x L = 0 →   dois pontos qualquer estarem em y = 0

x ' 0 = 0 ; x ' 1 = 0 , … , x L = 0 → duas derivadas quaisquer em pontos quaisquer serem zero.

Ou uma combinação linear entre ambas. Isso pelo menos para as equações diferenciais de Sturm-Liouville que é o que estamos vendo aqui

Com L sendo qualquer número real.

Passo 2

Dessa forma nós conseguimos ver que:

P x = 1

Q x = 0

R x = 4

E tudo está perfeitamente igualado a zero, portanto a equação diferencial é homogênea.

E as condições de contorno estão em x L = 0

Resposta

h o m o g ê n e a

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