Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 6.15 - Ex. 2a

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desse livro

Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.

  1. f x = - x 2 , - 2 ≤ x ≤ - 1 - x , - 1 < x ≤ 1 x 2 , 1 ≤ x ≤ 2

  2. f x = x , 0 ≤ x ≤ 1 2 x , 1 < x ≤ 2

f x = 2 , - 3 ≤ x ≤ - 1 x , - 1 < x ≤ 1 2,1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ - 2 2 f x d x = ∫ - 2 - 1 - x 2 d x + ∫ - 1 1 - x d x + ∫ 1 2 x 2 d x

Portanto, basta resolvermos as três integrais acima. Sendo assim, temos:

- x 3 3 - 2 - 1 + - x 2 2 1 1 + x 3 3 1 2

1 3 - 8 3 + - 1 2 + 1 2 + 8 3 - 1 3 = 0

E este é o resultado da nossa integral. Este resultado já era esperado, pois estamos integrando uma função ímpar em um intervalo simétrico.

Resposta

0

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