Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 6.13 - Ex. 15

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desse livro

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = cosh ⁡ x   e   y = senh ⁡ x ,   x = - 1   e   x = 1

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 1 1 cosh ⁡ x - senh ⁡ x d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 1 1 cosh ⁡ x - senh ⁡ x d x

senh ⁡ x - cosh ⁡ x - 1 1 = 2 senh ⁡ 1 = e - 1 e

Portanto, a área da nossa região é:

A = 2 senh ⁡ 1 u . a . = e - 1 e u . a .

Resposta

A = 2 senh ⁡ 1 u . a . = e - 1 e u . a .

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