10. Calcule

e ) ∫ 1 x ln ⁡ x d x

Passo 1

Se observamos bem, podemos ver que 1 x é a derivada de ln ⁡ x . Ou seja, podemos fazer

u = ln ⁡ x   ⇒ d u = 1 x d x

Arrumando a integral podemos ver melhor o d u

∫ 1 x ln ⁡ x d x =   ∫ 1 ln ⁡ x 1 x   d x

Substituindo

∫ 1 ln ⁡ x 1 x   d x =   ∫ 1 u d u  

Passo 2

Lembrando que ∫ 1 x d x = l n   x + k . Então,

∫ 1 u d u   = ln ⁡ u + k =   ln ⁡ ln ⁡ x + k  

Resposta

Portanto,

∫ 1 x ln ⁡ x d x = ln ⁡ ln ⁡ x + k    

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