Calcule

∫ x 1 - x 2 d x

Passo 1

Para esse caso vamos fazer uma substituição tal que:

u = 1 - x 2 → d u = - 2 x   d x

- 1 2 ∫ 1 u d u = - 1 2 ∫ u - 1 2 d u

Passo 2

Sabemos integrar polinômio, apenas precisamos usar o teorema:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Assim:

- 1 2 ∫ u - 1 2 d u = - 1 2 × u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + k = - 1 2 × u 1 2 1 2 + k = - u 1 2 + k

Passo 3

Voltando pra variável x :

- u 1 2 + k = - 1 - x 2 1 2 + k = - 1 - x 2 + k

Resposta

∫ x 1 - x 2 d x = - 1 - x 2 + k

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