Calcule.

∫ 2 x - 3 d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos u de x - 3

x - 3 = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( x - 3 ) '   = ( u ) '

d x = d u

Passo 2

Anotando aquilo que já obtemos:

x - 3 = u

Não se esqueça do d x , é um passo importante para resolvermos:

d x = d u

Agora temos tudo em função de u , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

∫ 2 x - 3 d x = ∫ 2 u d u

Lembrando que no caso de uma constante podemos ‘’tirar’’ da integral:

∫ 2 u d u = 2 ∫ d u u

Passo 3

A integral acima é imediata, lembra? Não, então toma essa colher de chá ( ∫ d u u = ln ⁡ | u | + c ) :

∫ 2 u d u = 2 ∫ d u u = 2 ln ⁡ u + c

A nossa resposta não deve ser em função de u hein, mas sim em função de x ( x - 3 = u ) Retornando e obteremos a resposta:

∫ 2 x - 3 d x = 2 ln ⁡ | x - 3 | + c

Resposta

∫ 2 x - 3 d x = 2 ln ⁡ | x - 3 | + c

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