Calcule

dx/dt = t / cos(x), -pi/2 < x < pi/2

Passo 1

Primeiramente vamos colocar pra cada lado os termos com mesma variável:

d x d t = t cos ⁡ x → cos ⁡ x d x = t   d t

Agora podemos integrar:

∫ cos ⁡ x d x = ∫ t d t

Passo 2

A integral vai ficar:

∫ cos ⁡ x d x = ∫ t d t

sin ⁡ x + c 1 = t 2 2 + c 2

sin ⁡ x = t 2 2 + k

Sendo k a soma das duas constantes: k = c 2 - c 1

Passo 3

Se quisermos x , teremos:

sin ⁡ x = t 2 2 + k → x = arcsin ⁡ t 2 2 + k

Resposta

x = arcsin ⁡ t 2 2 + k

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