Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 11.4 - Ex. 11c

Ver Outros Exercícios
desse livro

Calcule a diferencial.

w = x 2 + y 2 1 + z 2

Passo 1

Se tivermos uma função w = f x , y , z , definimos a diferencial como

d w = ∂ f ∂ x x , y , z   d x + ∂ f ∂ y x , y , z   d y + ∂ f ∂ z x , y , z   d z

Calculando as derivadas

∂ f ∂ x x , y , z = 2 x 1 + z 2

∂ f ∂ y x , y , z = 2 y 1 + z 2

∂ f ∂ z x , y , z = - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z

Substituindo da fórmula

d w = 2 x 1 + z 2 d x + 2 y 1 + z 2 d y - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z   d z

Resposta

d w = 2 x 1 + z 2 d x + 2 y 1 + z 2 d y - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z   d z

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a diferencial da função. w = x y e x z

Ver Mais

O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30  

Ver Mais

Determine a diferencial da função. m = p 5 q 3

Ver Mais

Determine a diferencial da função. z = x 3 ln ⁡ ( y 2 )

Ver Mais

Calcule a diferencial. T = ln ⁡ ( 1 + p 2 + v 2 )

Ver Mais