Enunciado

Determine a diferencial da função.

L = x z e^(- y^2 - z^2)

Passo 1

O problema pede para encontrarmos a diferencial da função dada. Para uma função f ( x , y , z ) , a diferencial é dada por

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y + (del f)/(del z) d z

Neste caso, temos L = x z e^(- y^2 - z^2) Tomando as derivadas parciais:

(del L)/(del x) = z e^(- y^2 - z^2)

(del L)/(del y) = - 2 x y z e^(- y^2 - z^2)

(del L)/(del z) = x e^(- y^2 - z^2) - 2 x z^2 e^(- y^2 - z^2)

Passo 2

Desta forma, a diferencial será

d L = z e^(- y^2 - z^2) d x - 2 x y z e^(- y^2 - z^2) d y + (x e^(- y^2 - z^2) - 2 x z^2 e^(- y^2 - z^2)) d z

Portanto,

d L = e^(- y^2 - z^2) (z d x - 2 x y z d y + x (1 - 2 z^2) d z)

Resposta

d L = e^(- y^2 - z^2) (z d x - 2 x y z d y + x (1 - 2 z^2) d z)

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