Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.

3.

∫ - 2 2 d x 4 + x 2

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral, para isso a gente vai usar algumas substituições trigonométricas.

Vamos usar essa imagem de referência

Esse caso se encaixa no caso I.

Passo 2

Vamos começar manipulando um pouco nossa integral, começando por colocar o 4 em evidência

∫ - 2 2 d x 4 1 + x 2 4   = 1 4 ∫ - 2 2 d x 1 + x 2 2  

Passo 3

Agora podemos fazer a substituição

u = x 2 d u = 1 2 d x

Então teremos

1 4 ∫ - 1 1 2 d u 1 + u 2   = 1 2 ∫ - 1 1 d u 1 + u 2  

Passo 4

Agora é só calcular a integral

1 2 ∫ - 1 1 d u 1 + u 2   = 1 2 a r c t g   u - 1 1 = 1 2 π 4 - - π 4 = π 4

Resposta

π 4

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