Enunciado

Calcule a integral.

int_0^2 (2 x - 3) (4 x^2 + 1) d x

Passo 1

Vamos multiplicar primeiro, daí ficaremos com um polinômio.

int_0^2 (2 x - 3) (4 x^2 + 1) d x = int_0^2 8 x^3 + 2 x - 12 x^2 - 3 d x

Vamos integrar cada termo, pela regra do polinômio, mantemos a soma, e depois aplicamos os limites de integração...

[(8 x^4)/(4) + (2 x^2)/(2) - (12 x^3)/(3) - 3 x] (2)/(0)

[2 x^4 + x^2 - 4 x^3 - 3 x] (2)/(0)

Passo 2

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor...

[ 2 * 2^4 + 2^2 - 4 (2^3) - 3 (2) - [ 0^4 + 0^2 - 4 (0^3) - 3 (0) ]

32 + 4 - 32 - 6 = - 2

Prontinho😉

Resposta

- 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.29- Se f ( x ) for integrável em [ a , b ] , então f ( x ) será contínua em [ a , b ] .
37-38 Calcule as integrais completando o quadrado e aplicando as fórmulas apropriadas de geometria.37. ∫ 0 10 10 x - x 2 dx
36. Encontra os valores máximo e mínimo de x 3 + 2 com 0 ≤ x ≤ 3 . Use tais valores, junto as desigualdades do exercício 35, para encontrar cotas no valor da integral
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.30- Vale 0 ≤ ∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x
45. Em cada parte, use os Teoremas 5.5.2 e 5.5.8 para decidir se a função é integrável nos intervalos - 1,1 . (a) f x = cos ⁡ x (b) f x = x x , x ≠ 00 ,x = 0 (c) f x = 1 x 2 , x ≠ 00 ,x = 0 (d) f x =