Calcule a integral ∫ 1 + s e n x 1 - s e n x d x .

Passo 1

Será necessário o uso de um artificio matemático multiplicando tanto o denominador quanto o numerador pela mesma expressão, logo:

∫ 1 + s e n x 1 - s e n x 1 + s e n x 1 + s e n x d x

∫ 1 + 2 s e n x + s e n 2 x 1 - s e n 2 x d x

∫ 1 + 2 s e n x + s e n 2 x c o s 2 x d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, teremos:

∫ d x c o s 2 x + ∫ 2 s e n x c o s 2 x d x + ∫ s e n 2 x c o s 2 x d x

∫ s e c 2 x   d x + 2 ∫ s e c x   t g x   d x + ∫ t g 2 x d x

Resolvendo as integrais, temos:

2 t g x + 2 s e c x - x + C

Resposta

2 t g x + 2 s e c x - x + C

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